Caractérisation des polynômes reels
Ennonce
Si
est une fonction
telle que
alors
est un polynôme (
désigne la derivée n-ièmme de
).
Preuve
Inversion de quantificateurs
Noter l'inversion de quantificateurs avec la caractérisation évidente
Voir a ce sujet la page
SchemaBairetteInversionQuantificateurs
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![\[(\forall x \in \mathbb{R}) (\exists n \in \mathbb{N}) (f^{(n)}(x)=0)\]](/~twiki/pub/BwataBaire/CaracterisationPolynomes/latex3503fd905f5c91a83510e150b50121d1.png)
![\[(\exists n \in \mathbb{N}) (\forall x \in \mathbb{R}) (f^{(n)}(x)=0)\]](/~twiki/pub/BwataBaire/CaracterisationPolynomes/latex098b722c9b2676fcec821b10fcb5b778.png)