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BwataBaire.HomeomorphismeEntreQuotientEtOrbitePourUneActionDeGroupeLocalementCompactr1.2 - 10 May 2007 - 14:20 - ThierryMonteiltopic end

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Homéomorphisme entre quotient et orbite pour une action de groupe localement compact

Ennoncé (action transitive)

Soit G un groupe topologique localement compact et $\sigma$ -compact. Soit E un espace topologique localement compact sur lequel G agit continuement et transitivement. Alors pour tout x de E, l'application quotient $G/G_x\to E$ est un homéomorphisme (

désigne le stabilisateur de x).

Ennoncé équivalent (orbite fermée)

Soit G un groupe topologique localement compact et $\sigma$ -compact qui agit continuement sur un espace topologique localement compact E. Alors, si l'orbite

d'un point x de E sous G est fermée dans E, elle est homéomorphe au quotient

(par la bijection naturelle $G/G_x\to G.x$ ).

Preuve

Références

Mneimné et Testard, Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques.
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