Parties de petite taille
Bon la on parle du fait que etre de 1ere categorie signifie etre petit topologiquement.
Cet argument permet entre autres de montrer que certains objet existent :
Une "notion de petitesse" doit etre stable par sous-ensemble et union denombrable (un
-ideal).
Dualite avec d'autres notions
Petit par la mesure
Il y a une dualite avec les enembles de mesure nulle. En attendant, voici une reference mythique :
J. C. Oxtoby, Measure and Category, Springer-Verlag, 1980, second edition.
Petit par le cardinal
Il y a une autre dualite avec des questions de denombrement (dans un ensemble non-denombrable, les parties denombrables peuvent etre considerees comme petites), dans ce contexte, c'est souvent le principe des tiroirs de Dirichlet qui remplace le lemme de Baire :
La encore, on prouve a peu de frais l'existence d'objets divers (nombres transcendants par exemple).
Rq : une version finitiste de cette approche a ete mise au point par Paul Erdos (probabilistic method).
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