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BwataBaire.WebHomer1.34 - 11 Dec 2008 - 22:48 - ThierryMonteiltopic end
---++!! <center> La boite à Baire </center>
<center> =Dans un espace métrique complet, une union dénombrable de fermés d'intérieur vide est d'intérieur vide.= </center>


La boite à Baire se donne pour but de regrouper diverses applications du lemme de Baire, de les mettre en relation avec d'autres phénomènes, de traiter avec tout ce qui touche de près ou de loin au lemme de Baire. 

Si tu as quelque chose à dire la dessus, [[TWiki.TWikiBienvenue][n'hésite pas a participer]], tu peux modifier les pages qui te plaisent pas, en créer, rajouter des énoncés, des dessins, des liens, des démonstrations, des remarques, ton point de vue sur un résultat...



---++++ Quelques applications en vrac
   * [[CompactsDenombrablesReels][Les compacts dénombrables sont réels]]: tout espace métrique compact dénombrable se plonge homéomorphiquement dans R.
   * [[TipiCantor][Le tipi de Cantor]] : il existe une partie C de R^2, connexe et infinie qui contient un point c tel que C\{c} est totalement discontinu.
   * [[SuperpositionKolmogorov][Théorème de superposition de Kolmogorov]] : toute fonction continue de n variables peut s'écrire comme composée de fonctions de 1 et 2 variables, la seule fonction de 2 variables en jeu etant la loi +.
   * [[CaracterisationPolynomes][Caractérisation des Polynômes]]
   * Analyse fonctionnelle :
      * [[ApplicationOuverteGrapheFermeIsomorphismeBanach][Application ouverte, Graphe fermé, Isomorphisme de Banach]]
      * [[BanachSteinhaus][Banach-Steinhaus]]
   * [[CaracterisationDiracs][Caractérisation des Diracs]]: Baire _vs_ Dirichlet
   * [[NilpotentsBanach][Endomorphismes nilpotents dans un espace de Banach]] : la Bairette de base
   * [[SousEspacesVectorielsStricts][Sous-espaces vectoriels stricts]]
   * [[GenericiteLimiteFraisse][Généricité de la limite de Fraisse]]
   * [[FonctionsContinuesNullePartDerivables][Fonctions continues nulle-part dérivables]]
   * [[OrbitesDenses][Orbites denses]]: utilisation en dynamique topologique
   * [[SautDeDimensionPourLesEspacesDeBanach][Saut de dimension pour les espaces de Banach]]
   * [[LimiteSimpleDeFonctionsContinues][Limite simple de fonctions continues]]
   * [[MauvaiseVitesseDeConvergenceDansLeTheoremeErgodiqueDeBirkhoff][MauvaiseVitesseDeConvergenceDansLeTheoremeErgodiqueDeBirkhoff]]
   * [[HomeomorphismeEntreQuotientEtOrbitePourUneActionDeGroupeLocalementCompact][Homéomorphisme entre quotient et orbite pour une action de groupe localement compact]] : un espace homogène est homéomorphe à un quotient de groupe.
   * 


---++++ Quelques pistes pour apprehender ce Bazach
(Rappel : un espace de Bazach est un ensemble muni d'un désordre complet)
   * [[SchemaBairetteInversionQuantificateurs][Inversion de quantificateurs]] : un schéma général pour passer de %$\forall \ \ \exists$% a %$\exists \ \ \forall$%
   * [[ExtremitesCompletude][Les extrémités de la complétude]] : un point de vue topologique
   * [[PetitesParties][Petites parties]] : dualite avec les ensembles de mesure nulle et les tiroirs de Dirichlet
   * [[ContinuiteAutomatique][Continuité automatique]]
   * [[EquivalenceAvecLAxiomeDuChoixDependant][Equivalence avec l'axiome du choix dépendant]]
   * 


---++++ Quelques liens dont le contenu reste à intégrer
   * http://www.mizar.org/JFM/pdf/waybel12.pdf
   * http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Baire
   * http://www.unav.es/topology/abstracts/dobrowolski.pdf 
   * http://www.logique.jussieu.fr/~cori/IREM/baire-godefroy.pdf
   * http://name.math.univ-rennes1.fr/jean-baptiste.bardet/enseignement/enseignement/feuille9.pdf
   * http://locutus.cs.dal.ca:8088/archive/00000235/
   * http://maths.za.org/baire
   * http://www.infty08.net/dudeBaire.pdf
   * http://www.dmtcs.org/dmtcs-ojs/index.php/dmtcs/article/view/676/0
   * http://www.dmg.tuwien.ac.at/winkler/pub/gsw2.pdf
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