Theoremes de l'application ouverte, du graphe ferme, de l'isomorphisme de Banach un lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème de Banach-Schauder

Theoreme de Banach-Steinhaus Ennonce ... voir aussi SchemaBairetteInversionQuantificateurs Preuve ... le texte original dans Fundamenta Mathematicae : http://matwbn ...

Caracterisation des Diracs C'est un exemple de SchemaBairetteInversionQuantificateurs Version topologique (Baire) Ennonce Soit E l'ensemble des suites reelles bornees ...

Caractérisation des polynômes reels Ennonce Si $f$ est une fonction $C^{\infty}$ telle que \ (\forall x \in \mathbb{R}) (\exists n \in \mathbb{N}) (f^{(n)}(x) 0) ...

Les compacts metriques denombrables se plongent homeomorphiquement dans R Ennonce Soit (D,d) un espace metrique compact denombrable. Alors il existe une application ...

Continuité Automatique Le lemme de Baire permet de montrer que certaines applications sont continues : BanachSteinhaus#Applications ApplicationOuverteGrapheFermeIsomorphismeBanach ...

Equivalence entre le lemme de Baire et l'axiome du choix dépendant Voir les liens suivants (a integrer): http://dx.doi.org/10.1016/S0166-8641(99)00132-7 http://www ...

Les extremites de la completude : un point de vue topologique La completude est une notion metrique , certes. Mais : D'un cote elle est impliquee par une propriete ...

Fonctions continues nulle part derivables Ennonce L'ensemble des fonctions continues nulle part derivables est un $G {\delta}$ dense de $C^0( 0,1 ,\mathbb{R})$ muni ...

Genericite de la limite de Fraisse La limite de Fraisse d'une structure relationnelle : http://www.numdam.org/numdam-bin/item?id ASENS 1954 3 71 4 363 0 est un objet ...

Homéomorphisme entre quotient et orbite pour une action de groupe localement compact Ennoncé (action transitive) Soit G un groupe topologique localement compact et ...

Limite simple de fonctions continues Enonce Preuve Applications Dynamique topologique (resultat d'Oxtoby), voir Unique ergodicity is necessary to ensure frequencies ...

Mauvaise vitesse de convergence dans le theoreme ergodique de Birkhoff Le cadre Soit $(X,\mathcal{A},\mu)$ un espace de proba tel que $\mu$ soit sans atome. On dit ...

Nilpotents dans un Banach Enonce Soit f une application lineaire continue d'un Banach X dans lui meme telle que \ \forall x \in X, \ \ \exists n \in \mathbb{N}, ...

Orbites denses Background Orbite dense, transitivite topologique, melange. Du Rolewicz generalise Voici quelques applications : Theoreme de Rolewicz Une fonction ...

Parties de petite taille Bon la on parle du fait que etre de 1ere categorie signifie etre petit topologiquement. Cet argument permet entre autres de montrer que certains ...

Saut de dimension pour les espaces de Banach Ennoncé Un Banach de dimension infinie à une dimension non dénombrable. N.B. la dimension d'un espace vectoriel est le ...

Inverser des quantificateurs grace au lemme de Baire Un situation qui pue le Baire est la suivante : on veut passer d'une propriete du type \ \forall x \in X, \ ...

Sous espaces vectoriels stricts Version topologique (Baire) Ennonce Un Banach n'est pas union denombrable de sous-espaces vectoriels fermes stricts. Preuve faut pas ...

Theoreme de superposition de Komolgorov Je copie-colle mes notes prises en direct lors de l'expose d'Aurelien, inutile de dire qu'il y a des trous. TOC Introduction ...

Le tipi de Cantor Il esiste une partie T de R^2, non denombrable, et un point p de T tels que : T est connexe T\{p} est totalement discontinu TOC Description On part ...

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La boite à Baire Dans un espace métrique complet, une union dénombrable de fermés d'intérieur vide est d'intérieur vide. La boite à Baire se donne pour but de regrouper ...

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