Entropie

Proposition

Lors des exposés sur l'effet hydrophobe par exemple (EcoolCreuse2006), la notion d'entropie est apparue. Or ça semblait assez éloigné de l'entropie telle qu'on la connait en systèmes dynamiques par exemple. Ca serait pas mal de se raconter mutuellement cette notion en fonction de là ou elle apparait. Quel est le rapport entre et et ?

Donc en gros la proposition serait de faire pas mal d'exposes autour de l'entropie sous ses divers aspects pendant l'ecool d'ete 2007. Bien sur, le but n'est pas de restreindre l'ecool d'ete 2007 a ce seul theme ou ca va nous saouler.

Quelques pistes (a completer!)

• une revue consacree a l'entropie : http://www.mdpi.org/entropy/

Ou rencontre-t-on cette notion?

Theorie de l'information

• article fondateur de Shannon
• Un papier kalair bien
• un cours de Karl Petersen

Systemes dynamiques, theorie ergodique

• cours de Yann Ollivier
• Chapitre 2 du livre de Dave Witte Morris
• Un papier kalair bien

Geometrie differentielle et theorie des singularites

• Une VersionEntropiqueDuTheoremeDeSard est prouvée par Y.Yomdin et G.Comte dans leur livre Tame Geometry with application in smooth analysis . Dans ce contexte, c'est la dimension d'entropie qui rentre en jeu, definie a partir de l'entropie metrique (et non topologique) et de la -entropie introduite par Kolmogorov et Tihomirov dans Amer. Math. Soc. Trans. 17,(1961), 277--364.

Mecanique statistique, thermodynamique

les origines de la notion Si tu sais quelque chose la dessus, on a besoin de toi!

Calculabilite

• Question de Milnor

Edp

Pour resoudre certaines edp (equation aux derivees partielles), on se place dans des espace fonctionnels suffisamment peu restrictifs pour assurer l'existence d'une solution. Seulement du coup on se chope plein de solutions. Afin de recuperer la solution qui correspondrait au systeme physique on impose une condition supplementaire (une inegalite, la fonction doit etre une limite de solutions d'equations approchantes). Cette solution est appelle "solution entropique", y'a-t-il un rapport?

Biologie et entropie

interactions moléculaires : voir sujet sur l' EffetHydrophobe, ecool 2006

bioénergétique : le maintien de la vie est un processus anti-entropique. En effet, une caractéristique du vivant est la synthèse de molécules complexes à partir de molécules plus simples (anabolisme). La variation d'entropie à l'intérieur des cellules est donc négative ; et ça, on a du mal à comprendre car je croyais que "dans tout système, l'entropie croassait". En fait il s'agit de considérer le sytème "cellule dans son environnement". En effet, les substrats et produits du catabolisme (molécules complexes >> H20+CO2) sont prélevés/rejetés dans le milieu externe des cellules. La variation d'entropie lors du catabolisme est positive... et le bilan semble acceptable puisque nous sommes là. La bioénergétique est la science qui essaie de comprendre ces mécanismes (cf. livre de Erwin Schroedinger "What is life ?", censé aborder ce problème).

Tentatives de syntheses :

• Un texte de Zinsmeister : c'est un bouquin paru a la SMF dont une version brouillon est telechargeable. J'ai une copie du bouquin que j'amenerai a l'ecool.
• Un texte de Downarowicz : http://www.im.pwr.wroc.pl/~downar/pdf/pfrej-entropy.pdf
• Ca serait bien d'avoir des textes de synthese provenant de physiciens (Ruelle?).

Polemique : ca croit ou ca decroit?

• thermodynamique : si on y touche pas, ca croit.
• mais y'a des gens pas d'accord avec ce point de vue : http://www.yann-ollivier.org/physique/entropie.html
• automates cellulaires : ca decroit, en fait c'est l'entropie du shift qui decroit sous l'action de l'ac.
• systemes dynamiques : un systeme dynamique donne lieu a une entropie, point (manquerait plus qu'on fasse varier les constantes).

Citations

• Shannon:"My greatest concern was what to call it. I thought of calling it 'information', but the word was overly used, so I decided to call it 'uncertainty'. When I discussed it with John Von Neumann, he had a better idea. Von Neumann told me, 'you should call it entropy, for two reasons. In the first place your uncertainty function has been used in statistical mechanics under that name, so it already has a name. In the second place, and more important, nobody knows what entropy really is, so in a debate you will always have the advantage." as quoted in M. Tribus, E.C. McIrvine, Energy and information, Scienti c American, 224 (September 1971), 178-184. (http://www.mdpi.org/entropy/htm/e7010068.htm)

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